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用語
曲面（きょくめん、英: surface）は二次元位相多様体である。最もよく知られた曲面の例は、古典的な三次元ユークリッド空間 R3 内の立体の境界として得られる曲面である。例えば、球体の境界としての球面はそのようなものの例になっている。他方でクラインの壷などの、特異点や自己交叉を持つことなしに三次元ユークリッド空間に埋め込み不可能な曲面というものも存在する。
位相幾何学という数学の分野において，位相多様体（いそうたようたい，英: topological manifold）とは，以下に定義される意味で実 n 次元空間に局所的に似ている（分離空間でもある）位相空間である．位相多様体は数学全般に応用を持つ位相空間の重要なクラスをなす．