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用語

型理論(かたりろん、英: Type theory)は、数理論理学の一分野であり、型の階層を構築し、それぞれの型に数学的(あるいはそれ以外の)実体を割り当てるものである。階型理論(かいけいりろん、英: Theory of Types)とも。ある型のオブジェクトはその前提となる型のオブジェクトから構築される。この場合の型とは形而上的な意味での型である。バートランド・ラッセルは、彼が発見したラッセルのパラドックスにより素朴集合論の問題が明らかにされたことを受けて、型理論を構築した。型理論の詳細はホワイトヘッドとラッセルのプリンキピア・マテマティカにある。

ラッセルのパラドックス(英: Russell's paradox)とは、素朴集合論において矛盾を導くパラドックスである。バートランド・ラッセルからゴットロープ・フレーゲへの1902年6月16日付けの書簡における、フレーゲの算術の基本法則における矛盾を指摘する記述に表れる。これは1903年に出版されたフレーゲの算術の基本法則第II巻(独: Grundgesetze der Arithmetik II)の後書きに収録されている。同じパラドックスはツェルメロが1年先に発見していたが、彼はその発見を公開せず、ヒルベルトやフッサールなどのゲッティンゲン大学の同僚たちだけに知られているだけだった。ラッセルが型理論(階型理論)を生み出した目的にはこの種のパラドックスを解消するということも含まれていた。