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用語

ゲーデルの完全性定理(ゲーデルのかんぜんせいていり、英: Godel's completeness theorem、独: Godelscher Vollstandigkeitssatz)とは、第一階述語論理の恒真な論理式はその公理系からすべて導出可能であることを示した定理を言う。1929年にクルト・ゲーデルが証明した。

一階述語論理(いっかいじゅつごろんり、first-order predicate logic)とは、個体の量化のみを許す述語論理 (predicate logic) である。述語論理とは、数理論理学における論理の数学的モデルの一つであり、命題論理を拡張したものである。個体の量化に加えて述語や関数の量化を許す述語論理を二階述語論理(にかいじゅつごろんり、second-order predicate logic)と呼ぶ。それにさらなる一般化を加えた述語論理を高階述語論理(こうかいじゅつごろんり、higher-order predicate logic)という。